Jeg har sporadisk sett samme feilmelding, men det er lenge siden nå. Det er imidlertid et kjent problem, og det ligger mange diskusjoner på Apples support-sider, man kan finne dem ved å google noe sånt som < safari cannot establish secure connection to server >.
Når det gjelder at du har OS X 10.8.1 så kan du vurdere å oppgradere, siste versjon der i gården ble nemlig 10.8.5:
https://support.apple.com/no-no/HT5815Slike oppdateringer inneholder også oppdatert Safari, i tillegg kommer det av og til enkeltstående Safari-oppdateringer via Programvareoppdatering. Siste versjon av Safari for 10.10.3 er f.eks. Safari 8.0.6, kom som egen nedlasting i begynnelsen av mai 2015.
Hva som er nyeste Safari for de tre siste versjonene av OS X (OS X Mountain Lion v10.8.5, OS X Mavericks v10.9.5, OS X Yosemite v10.10.3) (nemlig Safari 6.2.6, Safari 7.1.6, Safari 8.0.6) framgår av denne artikkelen:
https://support.apple.com/en-us/HT204826Vil virkelig anbefale at du har nyeste mulige versjon av både den aktuelle OS X og Safari.